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Beitrag von Michael Komma (Isolde Kurz Gymnasium Reutlingen),
erstellt am Do, 19.02.1998 23:32 (Geändert: Fr, 10.11.2000 16:47)
Kategorie: Mathematik:Referate | Klassenstufe: 12
Antwort auf:  Grenzwertsätze (Anfang)
Kommentar: Grenzwertsätze
Ja - das wird gut so.
Vom Probieren zum Studieren. Du hast jetzt mit Maple einzelne Beispiele untersucht und bist auf (richtige) Vermutungen gekommen. Das war der experimentelle Teil der Mathematik. Nun kommt der Abstrakte: 'Muß das immer so sein?' 'Gibt es Ausnahmen?'. 'Wie ist das mit Grenzwerten für x->oo und x-> x0?'
Beim Beweisen solltest Du Dich zunächst auf den 'einfachsten Fall' (Grenzwert einer Summe) konzentrieren. Die Verallgemeinerung geht auch mit Maple:
limit(f(x)+g(x), x=a); Aber woher weiß Maple das?
Wenn Du dann hinter das Beweisschema gekommen bist, untersuchst Du Produkte und Quotienten... und noch ein paar Fallunterscheidungen... aber das hat noch Zeit.
Also nochmal die konkrete Frage: Unter welchen Voraussetzungen ist der Grenzwert einer Summe (von Funktionen/Folgen) gleich der Summe der Grenzwerte (von Funktionen/Folgen)? (Und warum?)
MK
Inhalt der Originalbeitrages:
Berechnung der Grenzwerte zusammengesetzter Funktionen, daraus Erschließung der Grenzwertsätze, Beweis (kommt erst noch)
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