{VERSION 2 3 "IBM INTEL NT" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Math" -1 2 "Times" 0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "2D Comment" 2 18 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "2D Output" 2 20 "" 0 1 0 0 255 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE " " -1 256 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 257 "" 1 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 258 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 259 "" 1 12 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 } {CSTYLE "" 18 260 "" 1 12 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 261 "" 1 12 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 262 "" 1 12 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 263 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 264 "" 1 12 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 265 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 266 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 267 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 268 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 269 "" 1 12 0 128 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 270 "" 1 12 0 0 0 1 0 2 0 0 0 0 0 0 0 }{CSTYLE "" -1 271 "" 1 12 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 } {PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Maple Output" 0 11 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 3 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 11 12 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 0 256 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }3 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "" 3 257 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 12 0 128 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 271 6 "Quelle" }}{PARA 0 "" 0 " " {TEXT -1 398 "Dateiname: kurvdisk.mws\nDateigr\366\337e: 16 KB\nName : Andreas Pf\344ffle\nSchule: Isolde-Kurz-Gymnasium\nKlasse: 11 d\nDat um: 04.05.97\nFach: Mathematik\nThema: Kurvendiskusion\nStichw\366rter : Allgemeine Kurvendiskusion an beliebigem Beispiel\nKurzbeschreibung: Es kann (hoffentlich) f\374r jede beliebige Funktion eine Kurvenunter suchung gemacht werden. \334berarbeitete Version von \"Kurvendiskusion by Fabandi\" by Andi.\n" }}}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT 256 16 "Kurvendis kussion" }}{PARA 256 "" 0 "" {TEXT 257 49 "02.05.97 by Andreas, neuere Version von \"Fabandi\"" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 258 15 "1.) Ableitungen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT 259 42 "- die Ableitung erh\344lt man mit dem Befehl " }{TEXT 261 1 "D" }{TEXT 270 66 ", da es sofort wieder eine neue Funktion lief ert. Beispiel:" }{TEXT 262 1 " " }{XPPEDIT 260 0 "2*x^4+7*x^3+5 *x^2" ",(*&\"\"#\"\"\"*$%\"xG\"\"%F%F%*&\"\"(F%*$F'\"\"$F%F%*&\"\"&F%* $F'\"\"#F%F%" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 89 "restart:wit h(plots):with(plottools):\nf:=x->x^4+x^3-2*x^2+2;\nfabl1:=D(f);\nfabl2 :=D(fabl1);" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%\"fG:6#%\"xG6\"6$%)op eratorG%&arrowGF(,**$9$\"\"%\"\"\"*$F.\"\"$F0*$F.\"\"#!\"#F4F0F(F(" }} {PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&fabl1G:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arr owGF(,(*$9$\"\"$\"\"%*$F.\"\"#F/F.!\"%F(F(" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>%&fabl2G:6#%\"xG6\"6$%)operatorG%&arrowGF(,(*$9$\"\"# \"#7F.\"\"'!\"%\"\"\"F(F(" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 270 "Polynomp:=plot(f(x),x=-5..5,-10..10,tickmarks=[2,5],numpoints=500 ,scaling=constrained,axes=none):\nAbl1:=plot(fabl1(x),x,color=blue,num points=500):\nAbl2:=plot(fabl2(x),x,color=green,numpoints=500):\ndispl ay(Polynomp,Abl1,Abl2,title=`Funktion, 1. Ableitung, 2. Ableitung`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 263 13 "2.) Symmetrie" }}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT 264 265 "- f \374r die Symetrie gilt\n - Symetrie zum Nullpunkt liegt vor, wenn nu r ungerade Hochzahlen in der Funktion vorkommen\n - Symetrie zur y-Ac hse liegt vor, wenn nur gerade Hochzahlen in der Funktion vorkommen\n \+ - Wenn f(-x)=f(x) dann ist die Funktion achsensysmetrisch" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 58 " - Wenn f(-x)=-f(x) dann ist die Funktion punkts ymetrisch" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 279 "Temp:=0:\nif (f(-x)=f(x)) then `Antwort: Die Funkt ion ist achsensymmetrisch.` fi;\nif (f(-x)=-f(x)) then `Antwort: Die F unktion ist punktsymmetrisch.` fi;\nif (f(-x)=f(x)) then Temp:=1 fi:\n if (f(-x)=-f(x)) then Temp:=1 fi:\nif Temp=0 then `Antwort: Es liegt k eine Symmetrie vor.` fi;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%GAntwort: ~Es~liegt~keine~Symmetrie~vor.G" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 265 36 "3.) Verhalten f\374r kleine und gro\337e x" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Betrachtet man \+ kleine x und gro\337e x, erleichtern diese einem das Zeichnen der Funk tion" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 2854 "grkl:=[op(f(x))]:\nWert:=nops(grkl):\n\nif (Wert>0) then p1l:=plot(grkl[1],x=0..-2.5,color=black) fi:\nif (Wert>0) then p 1r:=plot(grkl[1],x=0..2.5,color=black) fi:\n\n\nif (Wert>1) then p1l:= plot(grkl[1],x=-1.5..-3,color=black) fi:\nif (Wert>1) then p1r:=plot(g rkl[1],x=1.5..3,color=black) fi:\nif (Wert>1) then p2l:=plot(grkl[2],x =0..-1.5,color=green) fi:\nif (Wert>1) then p2r:=plot(grkl[2],x=0..1.5 ,color=green) fi:\n\n\nif (Wert>2) then p1l:=plot(grkl[1],x=-2..-3,col or=black) fi:\nif (Wert>2) then p1r:=plot(grkl[1],x=2..3,color=black) \+ fi:\nif (Wert>2) then p2l:=plot(grkl[2],x=-1..-2,color=green) fi:\nif \+ (Wert>2) then p2r:=plot(grkl[2],x=1..2,color=green) fi:\nif (Wert>2) t hen p3l:=plot(grkl[3],x=0..-1,color=blue) fi: \nif (Wert>2) then p3r:= plot(grkl[3],x=0..1,color=blue) fi:\n\nif (Wert>3) then p1l:=plot(grkl [1],x=-3..-4,color=black) fi:\nif (Wert>3) then p1r:=plot(grkl[1],x=3. .4,color=black) fi:\nif (Wert>3) then p2l:=plot(grkl[2],x=-2..-3,color =green) fi:\nif (Wert>3) then p2r:=plot(grkl[2],x=2..3,color=green) fi :\nif (Wert>3) then p3l:=plot(grkl[3],x=-1..-2,color=blue) fi: \nif (W ert>3) then p3r:=plot(grkl[3],x=1..2,color=blue) fi:\nif (Wert>3) then p4l:=plot(grkl[4],x=-0..-1,color=magneta) fi:\nif (Wert>3) then p4r:= plot(grkl[4],x=0..1,color=magneta) fi:\n\nif (Wert>4) then p1l:=plot(g rkl[1],x=-2..-3,color=black) fi:\nif (Wert>4) then p1r:=plot(grkl[1],x =2..3,color=black) fi:\nif (Wert>4) then p2l:=plot(grkl[2],x=-1.5..-2, color=green) fi:\nif (Wert>4) then p2r:=plot(grkl[2],x=1.5..2,color=gr een) fi:\nif (Wert>4) then p3l:=plot(grkl[3],x=-1..-1.5,color=blue) fi : \nif (Wert>4) then p3r:=plot(grkl[3],x=1..1.5,color=blue) fi:\nif (W ert>4) then p4l:=plot(grkl[4],x=-0.5..-1,color=magneta) fi:\nif (Wert> 4) then p4r:=plot(grkl[4],x=0.5..1,color=magneta) fi:\nif (Wert>4) the n p5l:=plot(grkl[5],x=0..-0.5,color=yellow) fi: \nif (Wert>4) then p5r :=plot(grkl[5],x=0..0.5,color=yellow) fi:\n\n\nfunktion:=plot(f(x),x=- 8..8,y=-40..40,color=grey,thickness=1):\n\nif (Wert=1) then display(p1 l,p1r,funktion,title=`Verhalten f\374r kleine und grosse x`, tickmarks =[2,5], numpoints=500, scaling=constrained, axes=none, thickness=3) fi ;\n\nif (Wert=2) then display(p1l,p1r,p2l,p2r,funktion,title=`Verhalte n f\374r kleine und grosse x`, tickmarks=[2,5], numpoints=500, scaling =constrained, axes=none, thickness=3) fi;\n\nif (Wert=3) then display( p1l,p1r,p2l,p2r,p3l,p3r,funktion,title=`Verhalten f\374r kleine und gr osse x`, tickmarks=[2,5], numpoints=500, scaling=constrained, axes=non e, thickness=3) fi;\n\nif (Wert=4) then display(p1l,p1r,p2l,p2r,p3l,p3 r,p4l,p4r,funktion,title=`Verhalten f\374r kleine und grosse x`, tickm arks=[2,5], numpoints=500, scaling=constrained, axes=none, thickness=3 ) fi;\n\nif (Wert=5) then display(p1l,p1r,p2l,p2r,p3l,p3r,p4l,p4r,p5l, p5r,funktion,title=`Verhalten f\374r kleine und grosse x`, tickmarks=[ 2,5], numpoints=500, scaling=constrained, axes=none, thickness=3) fi; " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 266 15 "4.) Nullstellen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 155 "Di e Nullstellen erh\344lt man aus der L\366sung der Gleichung f(x)=0. Di e Nullstellen sind besonders wichtig f\374r die Gebietseinteilung und \+ den Vorzeichenwechsel." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 49 "N ullst:=[fsolve(f(x)=0,x)]:\nAnzahl:=nops(Nullst):" }}}{EXCHG {PARA 0 " > " 0 "" {MPLTEXT 1 0 107 "for i from 1 to Anzahl do Nullstx[i]:=Nulls t[i] od:\nfor i from 1 to Anzahl do Nullsty[i]:=f(Nullstx[i]) od:" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 144 "for i from 1 to Anzahl do N ullp[i]:=point([Nullstx[i],Nullsty[i]],symbol=cross,color=gold) od:\nN pe:=[seq([Nullstx[i],Nullsty[i]], i=1..Anzahl)]:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 237 "if (Anzahl>0) then display(Polynomp,display( seq(Nullp[i],i=1..Anzahl), title=`Nullstellen der Funktion`)) fi;\nif \+ (Anzahl>0) then `Nullpunkte bei`:Npe fi;\nif (Anzahl=0) then `Antwort: Es gibt bei dieser Funktion keine Nullstelle(n)!` fi;\n" }}{PARA 11 " " 1 "" {XPPMATH 20 "6#%/Nullpunkte~beiG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#7$7$$!+aBHp " 0 " " {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 267 17 "5.) Extre mstellen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 123 "Die Extremstellen erh\344lt \+ man, in dem man die Gleichung f '(x)=0 l\366st. Also die Nullstellen d er ersten Ableitung ausrechnet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 52 "Extrst:=[fsolve(fabl1(x)=0,x)]:\nWerte:=nops(Extrst):" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 202 "for i from 1 to Werte do Ex trstx[i]:=Extrst[i] od:\nfor i from 1 to Werte do Extrsty[i]:=f(Extrst x[i]) od:\nfor i from 1 to Werte do Extrp[i]:=point([Extrstx[i],Extrst y[i]],color=magenta,symbol=cross) od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 284 "if (Werte>0) then display(Polynomp,display(seq(Extrp [i], i=1..Werte)),title=`Extremstellen der Funktion`) fi;\nif (Werte>0 ) then `Die Extrempunkte liegen bei`:(seq([Extrstx[i],Extrsty[i]],i=1. .Werte)) fi;\nif (Werte=0) then `Antwort: Es gibt bei dieser Funktion \+ kein(e) Extrem(a)!` fi;\n" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#% " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 206 "Die x-W erte der ausgerechneten Extremstellen werden in die zweite Ableitung e ingesetzt. Es gilt:\n- ist f ''(x)<0 handelt es sich um ein lokales Ma ximum\n- ist f ''(x)>0 handelt es sich um ein lokales Minimum" }} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 53 "for i from 1 to Werte do ex[ i]:=fabl2(Extrstx[i]) od;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%#exG6# \"\"\"!\"%" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%#exG6#\"\"#$\"+S,!HB \"!\")" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#>&%#exG6#\"\"$$\"+'f)*4#f!\" *" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 73 "seq(`Extremum`[i].` is t ein lokales Maximum`=evalb(ex[i]<0), i=1..Werte);" }}{PARA 12 "" 1 " " {XPPMATH 20 "6%/(&%)ExtremumG6#\"\"\"%9~ist~ein~lokales~MaximumG%%tr ueG/(&F&6#\"\"#F)%&falseG/(&F&6#\"\"$F)F0" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 " " {MPLTEXT 1 0 75 "seq(`Extremum`[i].` ist ein lokales Minimum `=evalb (ex[i]>0) ,i=1..Werte);" }}{PARA 12 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6%/(&%)Extre mumG6#\"\"\"%:~ist~ein~lokales~Minimum~G%&falseG/(&F&6#\"\"#F)%%trueG/ (&F&6#\"\"$F)F0" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}} {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT 268 16 "6.) Wendestellen" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 228 "Unter Wendestellen versteht man die \334berg\344nge von einer Rechtskurve in eine Linkskurve bzw. umgekehrt.\nDie Extrems tellen erh\344lt man, in dem man die Gleichung f ''(x)=0 l\366st. Also die Nullstellen der zweiten Ableitung ausrechnet." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 45 "xll:=[solve(fabl2(x)=0,x)]:\nWertw:=nops(xl l):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 190 "for i from 1 to Wer tw do Wendpx[i]:=evalf(xll[i]) od:\nfor i from 1 to Wertw do Wendpy[i] :=evalf(f(xll[i])) od:\nfor i from 1 to Wertw do Wendp[i]:=point([Wend px[i],Wendpy[i]],color=black) od:" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 237 "display(Polynomp,display(seq(Wendp[i],i=1..Wertw)),t itle=`Wendepunkte der Funktion`); \nif (Wertw>0) then `Die Wendepunkte liegen bei`:(seq([Wendpx[i],Wendpy[i]],i=1..Wertw)) fi;\nif (Wertw=0) then `Antwort: Es gibt keinen Wendepunkt!` fi;" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6#%;Die~Wendepunkte~liegen~beiG" }}{PARA 11 "" 1 "" {XPPMATH 20 "6$7$$\"+'pG:z$!#5$\"+!4ewy\"!\"*7$$!+'pG:z)F&$\"*LT1s$F) " }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}{PARA 3 "" 0 "" {TEXT 269 25 "7.) Das fertige Schaubild" }}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 832 "Funkt:=plot(f(x),x=-10..10,-11..11,numpoints=500,tit le=`Der fertige Plot`):\nB1:=textplot([10,11,`Funktion`],align=RIGHT): \nB2:=textplot([10,10,`1. Ableitung`],align=RIGHT):\nB3:=textplot([10, 9,`2. Ableitung`],align=RIGHT):\nB4:=textplot([10,7,`Extrempunkte`],al ign=RIGHT):\nB5:=textplot([10,6,`Wendepunkte`],align=RIGHT):\nB6:=text plot([10,5,`Nullstellen`],align=RIGHT):\nP1:=point([9.5,11],color=red) :\nP2:=point([9.5,10],color=blue):\nP3:=point([9.5,9],color=green):\nP 4:=point([9.5,7],color=magenta):\nP5:=point([9.5,6],color=black):\nP6: =point([9.5,5],color=gold):\ndisplay(B1,B2,B3,B4,B5,B6,P1,P2,P3,P4,P5, P6,Funkt,plot(fabl1(x),x,color=blue,numpoints=500),plot(fabl2(x),x,col or=green,numpoints=500),display(seq(Nullp[i],i=1..Anzahl)),display(seq (Extrp[i],i=1..Werte)),display(seq(Wendp[i],i=1..Wertw)),axes=none,tit le=`Der fertige Plot`);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}{SECT 1 {PARA 257 "" 0 "" {TEXT -1 23 "8.) Das Tangentengitter" } }{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 250 "Das Tangentengitter bedeutet, dass man \+ durch alle wichtigen Punkte der Funktion, also Nullpunkte, Extrema und Wendepunkte, Tangenten durchlegt. Somit kann man die Funktion leichte r zeichnen, indem man die Kurvenverl\344ufe an die Tangenten \"anschmi egt\"." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 997 "for i from 1 to \+ Anzahl do x[i]:=Nullstx[i] od:\nfor i from 1 to Anzahl do y[i]:=Nullst y[i] od:\nfor i from 1 to Anzahl do Steinull[i]:=fabl1(Nullstx[i]) od: \nfor i from 1 to Anzahl do Nulltang[i]:=sort(evalf(solve(((y-y[i])/(x -x[i])=Steinull[i]),y),3),x) od;\nif (Anzahl=0) then `Es gibt keine Ta ngente, wenn es keinen Nullpunkt gibt!` fi;\n\nfor i from 1 to Werte d o x[i]:=Extrstx[i] od:\nfor i from 1 to Werte do y[i]:=Extrsty[i] od: \nfor i from 1 to Werte do Steiext[i]:=fabl1(Extrstx[i]) od:\nfor i fr om 1 to Werte do Extremtang[i]:=sort(evalf(solve(((y-y[i])/(x-x[i])=St eiext[i]),y),3),x) od;\nif (Werte=0) then `Es gibt keine Tangente, wen n es kein Extremum gibt!` fi;\n\nfor i from 1 to Wertw do x[i]:=Wendpx [i] od:\nfor i from 1 to Wertw do y[i]:=Wendpy[i] od:\nfor i from 1 to Wertw do Steiwendp[i]:=fabl1(Wendpx[i]) od:\nfor i from 1 to Wertw do Wendetang[i]:=sort(evalf(solve(((y-y[i])/(x-x[i])=Steiwendp[i]),y),3) ,x) od;\nif (Wertw=0) then `Es gibt keine Tangente, wenn es keinen Wen depunkt gibt!` fi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 522 "if ( Anzahl>0) then Nulltaplot:=display(display(seq(plot(Nulltang[i],x,colo r=blue),i=1..Anzahl)),display(seq(Nullp[i], i=1..Anzahl))) fi:\n\nif ( Werte>0) then Extangplot:=display(display(seq(plot(Extremtang[i],x,col or=green),i=1..Werte)),display(seq(Extrp[i], i=1..Werte))) fi: \nif (W ertw>0) then Wendetangplot:=display(display(seq(plot(Wendetang[i],x,co lor=red),i=1..Wertw)),display(seq(Wendp[i], i=1..Wertw))) fi:\n\nx:='x ':\nPolyneu:=plot(f(x),x=-5..5,-10..10,tickmarks=[2,5],numpoints=500,a xes=none,color=black,thickness=2):" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 921 "if (Anzahl>0) and (Werte>0) and (Wertw>0) then displ ay(Polyneu,Nulltaplot,Extangplot,Wendetangplot,title=`Das Tangentenger \374st`) fi;\nif (Anzahl>0) and (Werte>0) and (Wertw=0) then sidplay(P olyneu, Nulltaplot,Extangplot,title=`Das Tangentenger\374st`) fi;\nif \+ (Anzahl>0) and (Werte=0) and (Wertw=0) then display(Polyneu,Nulltaplot ,title=`Das Tangentenger\374st`) fi;\nif (Anzahl=0) and (Werte=0) and \+ (Wertw=0) then display(Polyneu,title=`Eine Funktion ohne Tangenten`) f i;\nif (Anzahl=0) and (Werte=0) and (Wertw>0) then display(Polyneu,Wen detangplot,title=`Das Tangentenger\374st`) fi;\nif (Anzahl=0) and (Wer te>0) and (Wertw>0) then display(Polyneu,Extangplot,Wendetangplot,titl e=`Das Tangentenger\374st`) fi;\nif (Anzahl>0) and (Werte=0) and (Wert w>0) then display(Polyneu,Nulltaplot,Wendetangplot,title=`Das Tangente nger\374st`) fi;\nif (Anzahl=0) and (Werte>0) and (Wertw=0) then displ ay(Polyneu,Extangplot,title=`Das Tangentenger\374st`) fi;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 "" }}}}{MARK "0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }