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Beitrag von Michael Komma (Isolde Kurz Gymnasium Reutlingen),
erstellt am Sa, 8.11.1997 1:22 (Geändert: Fr, 10.11.2000 16:41)

Schlagwort: Mathematik:Beweise | Klassenstufe: 12

Antwort auf: Meine Meinung zur vollständigen Induktion:
Kommentar: Vollständig in die Tasche lügen?

Ihr habt Euch nicht gerade das einfachste Beispiel ausgesucht (Cauchy...). Wie wäre es mit folgendem Beispiel. Ich behaupte, daß die Folge der natürlichen Zahlen monoton wächst, daß also n < n +1 gilt, für alle n aus N.

Anfang: 1 < 1 + 1 O.K.
I-Schritt: n + 1 < n + 1 + 1

Der Übergang von n zu n + 1 läßt sich also für alle n machen, beginnend mit n=1, dann n=2,... gelten die Ungleichungen 1 < 1 + 1, 1 + 1 < 1 + 1 + 1,... Wer's nicht glaubt, kann ein paar dieser Ungleichungen mit Maple lösen ;-) Oder hab' ich Euch da was in die Tasche gelogen?
Man könnte ja noch weitere einfache Beispiele suchen: 'Die Folge (n^2) ist monoton'. 'Die Folge (n-10)^2 ist monoton'... Wie wär's?

Inhalt der Originalbeitrages:
Lieeeebe Gemeinde...

Also.. nachdem wir jetzt 2 Worksheets und genung Übungsaufgaben zur vollständigen Induktion gemacht haben, beherrsche ich zwar das technische dieser Form des Beweisens, aber warum das ganze dann als Beweis gelten soll, ist mir noch nicht klar. Da hat man eine Annahme, und wenn die mit dem n-ten und n+1ten schritt übereinstimmt, nachdem man 17 Tricks angewandt hat, gilt das für alle Schritte?!? Für mich ist das immer noch wie ein einziges in_die_Tasche_lügen. Aber egal... solange ich immer das richtige Ergebnis erhalte...


Mike


Vollständige Induktion
Meine Meinung zur vollständigen Induktion:
Kommentar: Vollständig in die Tasche lügen?