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Beitrag von Gerhard Bitsch (Kepler Gymnasium Tübingen),
erstellt am Di, 14.04.1998 23:28 (Geändert: So, 5.11.2000 20:07)
Kategorie: Mathematik:Beweise | Klassenstufe: 12
Vollständige Induktion
Behauptung: In einer Menge von n Pferden haben stets alle Pferde die gleiche Farbe (n eine natürliche Zahl)
Beweis:
a) Induktionsanfang: Die Behauptung stimmt für n=1, denn 1 Pferd hat immer
die gleiche Farbe wie es selbst.
b) Induktionsschritt: Die Behauptung gelte für jede Menge mit n Pferden.
Sei nun eine Menge mit n+1 Pferden gegeben. Wir betrachten die Teilmenge
der ersten n Pferde. Diese haben nach Induktionsannahme die gleiche Farbe.
Betrachten wir statt dessen die letzten n Pferde, so haben auch diese die gleiche Farbe. Damit ist aber klar, daß auch das letzte (n+1)te Pferd die gleiche Farbe wie der Rest haben muß!
Wo liegt der Fehler?
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