Auf dem CAS-Server für Baden-Württembergs Schulen können Materialien zum Unterricht mit Computer-Algebra-Systemen ausgetauscht werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, über diese Materialien und die Modernisierung der Schulmathematik zu diskutieren.
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Lehrplan für Grundkurs 12 oder 13
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| Computer-Algebra-Systeme können komplexe und aufwendige Berechnungen durchführen und Sachverhalte durch Visualisierungen veranschaulichen. Mit der Möglichkeit, Aufgabenstellungen leicht variieren zu können, eröffnen sie Zugänge zur experimentellen Mathematik. Die Bearbeitung von Aufgaben mit einem CAS erfordert von Schülerinnen und Schülern einerseits ein hohes Maß an Selbständigkeit, andererseits die Bereitschaft zur Teamarbeit, was durch geeignete Unterrichtsformen unterstützt wird. Das CAS soll dabei nicht die zentrale Rolle im Unterricht einnehmen, sondern den Problemlöseprozess unterstützen. Die Schülerinnen und Schüler sollen für die Probleme das jeweils geeignete Werkzeug verwenden, z.B. auch den Taschenrechner, Bleistift und Papier oder ein Geometrieprogramm. Durch die Behandlung anwendungsorientierter, realitätsnaher Aufgabenstellungen erfahren die Schülerinnen und Schüler die grundlegende Bedeutung der Mathematik in vielen Bereichen. |
Lehrplaneinheit 1: Elementare Befehle eines Computer-Algebra-Systems <10>
Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand von Problemen aus ihrer mathematischen Erfahrungswelt grundlegende Sprachelemente eines CAS kennen. Sie werden mit den Eigenschaften und der Bedienung des verwendeten Systems vertraut. Von Anfang an strukturieren sie ihre Bearbeitungen übersichtlich und kommentieren diese ausführlich.
| Die Inhalte dieser LPE sollen sich an den Themenkreisen orientieren, die aus den folgenden LPEen gewählt werden, und in deren Behandlung integriert werden. Dabei sollen bevorzugt Arbeitsformen gewählt werden, die anhand kleiner Problembereiche die Selbständigkeit der Lernenden fördern. | ||
| Bedienung des Systems CAS-Befehle
zu: |
Bei der Vermittlung der Syntax soll man sich auf wenige Elemente und die zugehörigen Datentypen beschränken. Auch Funktionen mehrerer Variablen, Kurvenscharen, Animation |
Lehrplaneinheit 2: Mathematische Themenkreise <25>
Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten zentrale mathematische Problemfelder, bei denen sich der Einsatz eines CAS besonders vorteilhaft erweist. Diese werden nach Möglichkeit in Verbindung mit Anwendungen aus der Realität erschlossen. Die Schülerinnen und Schüler erwerben Einblick in den jeweiligen mathematischen Hintergrund.
Zwei Themenkreise aus den folgenden:
| Kurven und Flächen | Krümmung, Bogenlänge Kurven in Parameterdarstellung, durch algebraische Gleichungen definierte Kurven, Flächen im dreidimensionalen Raum, Kegelschnitte |
| Approximation | Kurvenanpassung Polynomapproximation Approximation durch Splines Taylorapproximation Nullstellenbestimmung Numerische Integration |
| Folgen und Reihen | Iteration und Rekursion Konvergenzverhalten Fraktale Chaotisches Verhalten |
| Komplexe Zahlen | Darstellung in der Gaussschen Zahlenebene Komplexe Funktionen, auch konforme Abbildungen |
| Abbildungen in Ebene und Raum | Darstellung durch Matrizen iterierte Funktionensysteme mehrstufige Prozesse |
| Differentialgleichungen | Es ist nicht an eine Lösungstheorie gedacht, sondern an einen
qualitativen Zugang: Richtungsfelder, Euler-Cauchy-Verfahren, Phasendiagramme Simulation dynamischer Vorgänge |
| Wahrscheinlichkeitsrechnung | Stochastische Simulation Wahrscheinlichkeitsverteilungen Gütefunktionen Markoff-Ketten |
| Zahlentheorie | Primzahlen und Teilbarkeit Kongruenzrechnung Diophantische Gleichungen Codierungstheorie Kettenbrüche |
Lehrplaneinheit 3: Realitätsnahe Probleme <15>
Die Schülerinnen und Schüler nutzen die besonderen Möglichkeiten des CAS bei der Lösung anwendungsorientierter Probleme. Durch fächerübergreifende Fragestellungen erfahren sie die umfassende Bedeutung mathematischer Methoden. Im Rahmen eines Projekts werden sowohl kooperative als auch selbständige Arbeitsweisen geübt.
Stufen des Problemlöseprozesses: |
Anhand von Beispielen aus Natur, Technik und Verkehr, Wirtschafts- und
Arbeitswelt, Gesellschaft, Oekologie. Auch unterschiedliche Ansätze, Wahl eines geeigneten Werkzeugs, Schätzen und Vermuten, Überschlagsrechnung. |
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| Dokumentation des Problemlöseprozesses | Die Dokumentation sollte jede Stufe der Problemlösung sichtbar machen. |