{VERSION 2 3 "APPLE_PPC_MAC" "2.3" } {USTYLETAB {CSTYLE "Maple Input" -1 0 "Courier" 0 1 255 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 }{PSTYLE "Normal" -1 0 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 1" 0 3 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 18 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 }1 0 0 0 6 6 0 0 0 0 0 0 -1 0 }{PSTYLE "Heading 2" 3 4 1 {CSTYLE "" -1 -1 "" 1 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 }0 0 0 -1 4 4 0 0 0 0 0 0 -1 0 }} {SECT 0 {SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 49 "Mit F=ma kann man Bewegun gen iterativ erarbeiten." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 86 "Im vorliegend en Beispiel wird die Bewegung einer Feder Schritt fuer Schritt berechn et." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 101 "Fuer eine kurze Zeitspanne dT wer den die Groessen Kraft, Beschleunigung, Geschwindigkeit als konstant" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 184 "angenommen. In einer Kette von Rechens chritten wird zunaechst die aktuelle Kraft berechnet, dann die Beschle unigung, danach die neue Geschwindigkeit und schliesslich die neue Pos ition." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 95 "Fuer die Federkraft gilt das Ho okesche Gesetz (Federkraft gleich Masse mal Auslenkung F=-FH*x)" }}} {EXCHG {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "restart;" }{TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 23 "Eingabe der Startwerte:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "v[0]:=0;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 9 "x[0]:=-2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 6 "FH:=2;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 5 "m:=1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "dt: =0.1;" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "t[0]:=0;" }}} {EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 7 "n:=100;" }{TEXT -1 0 "" }} {PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 56 "Schleife \+ zur Berechnung der Punkte Schritt fuer Schritt:" }}}{SECT 1 {PARA 3 " " 0 "" {TEXT -1 12 "Erlaeuterung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "In n \+ Schritten wird die Position der Feder berechnet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 61 "Der neue Wert i basiert jeweils auf den vorherigen Werten i-1" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "Die neue Kraft wird aus der alten Position berechnet." }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 41 "Die Beschleunigun g erhaelt man ueber F=ma" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 85 "Die Geschwind igkeit errechnet man aus dem vorherigen Wert + Geschwindigkeitsaenderu ng" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 73 "Die Position ergibt sich aus dem vo rherigen Wert * der Positionsaenderung" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 53 "ZusŠtzlich werden schon Schaubildpunkte P.i gebildet" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 20 "for i \+ from 1 to n do" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 17 "F[i]:=-FH*x[i-1]: " }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 39 "a[i]:=F[i]/m: t[i]:=t[ i-1]+dt:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 21 "v[i]:=a[i]*dt+v[i-1]:" }}{PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 46 "x[i]:=x[i-1]+v[i]*dt: P.i:=[t[i] ,x[i]]: od:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}{PARA 4 "" 0 "" {TEXT -1 43 "Bildung der Loesungsmenge und Grafikbefehl:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 0 "" }}}{SECT 1 {PARA 3 "" 0 "" {TEXT -1 13 "Erlaeuterung:" }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 108 " L steht fuer die Loesungsmenge aller Schaubildpunkte. Durch den Befehl werden alle Schaubildpunkte in einer " }}{PARA 0 "" 0 "" {TEXT -1 22 "Liste zusammengefasst." }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 18 " L:=['P.f'$f=1..n];" }{TEXT -1 0 "" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 8 "plot(L);" }}}{EXCHG {PARA 0 "> " 0 "" {MPLTEXT 1 0 0 " " }}}}{MARK "14 0 0" 0 }{VIEWOPTS 1 1 0 1 1 1803 }